☛ Dénombrer sans arbre

Énoncé

1. Combien peut-on former de mots, ayant un sens ou non, avec les lettres A, B et C ?

2. Combien peut-on former de mots, ayant un sens ou non, avec les lettres A, B et C et tels que toutes les lettres de ces nouveaux mots soient différentes ?

3. Déterminer le nombre d'anagrammes, ayant un sens ou non, du mot "BISOU".

L'anagramme d'un mot est un autre mot obtenu avec les mêmes lettres dans un ordre différent.

Solution

1. On a `3` choix pour la première lettre, `3` choix pour la deuxième et `3` choix pour la dernière lettre. D'après le principe multiplicatif qui peut s'illustrer avec un arbre de dénombrement, on peut former `3\times3\times3=27` mots différents avec ces trois lettres.

2. On a `3` choix pour la première lettre, `2` choix pour la deuxième (puisque les lettres doivent toutes être différentes) et finalement il ne reste plus qu'un seul choix pour la dernière lettre. D'après le principe multiplicatif qui peut s'illustrer avec un arbre de dénombrement, on peut former `3\times2\times1=6` mots différents avec des lettres différentes deux à deux.

3. C'est le même principe que dans la question 1. On a donc `5^3-1=124` anagrammes du mot "BISOU". Ne pas oublier d'enlever 1 qui correspond au mot BISOU qui n'est pas un anagramme de lui-même.